www.larare.at

Logik

Bildspel - Innehållsförteckning -

Logik är en av våra äldsta vetenskaper för människor har sedan "urminnes tider" dragit slutsatser från sakförhållanden, argument och påståenden. Aristoteles sägs dock vara den förste som systematiserade detta.

Det finns två typer av slutledningar: induktiva och deduktiva.

  1. Induktiva slutledningar baseras på observationer (om ett påstående ska
    vara sant så måste det överensstämma med faktum, i världen)
  2. Deduktiva slutledningar är logiska "uträkningar".

Logik ligger någonstans emellan filosofi och matematik. Och det är inte alltför långt till språkfilosofin .

 

Logik / Satslogik
 

Satslogiken är ett formellt logiskt system där man hanterar språkliga satser. Det handlar om deduktiva slutledningar, logiska "uträkningar" där man drar slutledningar från påståenden (premisser).

För att inte förvirras av satsernas innehåll (betydelse) byter man ut dem till olika bokstäver och relationen mellan dem uttrycks med hjälp av olika symboler.

"p" och "q" (och "r", "s", "t" och räcker inte det lägger man en siffra efter bokstaven)

Bokstäverna "p" och "q" representerar satser, vilka satser som helst, t.ex: "Min klocka går rätt" eller "Tåget är försenat".

I satslogiken används vanligtvis fem olika konnektiv som binder samman olika satser och meningar som utmärks med "p", "q", "r", "s", "t" osv.

  1. icke = ¬
  2. och = "\land"
  3. eller = "V"
  4. om... så... = " →"
  5. om och endast om = "↔"

¬

Sätter man symbolen ¬ (negation) framför antingen "p" eller "q" negerar man satsen; alltså man hävdar motsatsen.; t.ex. " Min klocka går inte rätt" eller "Tåget är inte försenat".

Satsernas relation till varandra markeras också med hjälp av symboler:

"\land"

"\land" (konjunktion) utrycker "och"; alltså blir p \land q : Min klocka går rätt och tåget är försenat.

"V"

"V" (disjunktion) utrycker "eller"; alltså blir p V q : Min klocka går rätt eller tåget är försenat.

" →"

" →" (implikation) utrycker "om... så..."; t.ex. p → q : Om min klocka går rätt är tåget försenat.

Exempel på Modus ponens (latin: ”metod för bekräftelse”)

Om det regnar (p), så är Joni inne (q)
Det regnar (p)
slutsats: Joni är inne (q)

p → q
p
q

Exempel på Modus tollens (latin ”metod för förnekande”)

premiss 1: Om det är Jonis födelsedag idag (p) så var det Finlands nationaldag igår (q)
premiss 2: Det var inte Finlands nationaldag igår (¬q)
slutsats: Det är inte Jonis födelsedag idag (¬p).

p → q
¬q
¬p

Exempel på en icke korrekt logisk slutledning

premiss 1: Om Joni sjunger (p), så lyssnar alla (q)
premiss 2: Alla lyssnar (q)
slutsats: Joni sjunger (p)

p → q
q
p

Man kan inte vända på pilen; däremot kan man testa med samma premisser i ett exempel nedan.

"↔"

"↔" (ekvivalens) utrycker "om och endast om"; t.ex. p ↔ q : Min klocka går rätt om och endast om tåget är försenat.

Exempel på en korrekt logisk slutledning

premiss 1: Om och endast om Joni sjunger (p), så lyssnar alla (q)
premiss 2: Alla lyssnar (q)
slutsats: Joni sjunger (p)

p ↔ q
q
p

premiss 1: Om och endast om Joni sjunger (p), så lyssnar alla (q)
premiss 2: Joni sjunger (p)
slutsats: Alla lyssnar (q)

p ↔ q
p
q

Repetera och testa dina kunskaper på gymnasiefilosofi.se/formalisering.

Se film: Satslogik - genomgång av Johanna Davidsson

 

Logik / Sanningsvärdetabeller
 

inte (negation)
P inteP

f

s
och (konjunktion)
P Q och Q



f



f



f
eller (disjunktion)
P Q eller Q



f



f



f
endast om (implikation)
P Q endast om Q



f



f



s
om och endast om (ekvivalens)
P Q om och endast om Q



f



f



s
 



Logik / Övningar
 

Formalisera följande sammansatta satserna nedan. Använd: "p", "q", ¬, \land, V, och .

  1. Jag cyklar till skolan om och endast om det är soligt i morgon.
  2. Jag kan läsa böcker och förstå vad det står i dem.
  3. I morgon och övermorgon kommer jag inte att går till skolan för det är helg.
  4. Om jag tar fram min linjal tror alla att jag ska mäta något, men linjalen går inte att mäta med.
  5. Jag går nu annars blir de arga på mig.
  6. Om solen går upp i morgon så fortsätter livet på jorden, om solen inte går upp i morgon är domedagen här.
  7. Apelsiner, tomater och morötter är goda och nyttiga, men jag tycker inte om dem.
  8. När jag ser en skräckfilm springer jag ut eller gömmer mig bakom kudden.
  9. Efter morgondagen kommer ännu en morgondag. Och kommer det ingen morgondag så har tiden stannat eller så drömmer jag.
  10. Jag tänker alltså finns jag.
  11. Det regnar eller inte.
  12. Solen skiner alltid på torsdagar. Det är torsdag.
  13. Om det är blött på marken så har det regnat.
  14. Det blir ingen utflykt om det är dåligt väder eller om jag är på dåligt humör.
  15. Alla svanar är vita, men det har framkommit att det finns svarta svanar i Australien.
  16. Jag går på bio eller teater. Jag går inte på bio. Alltså går jag på teater.
  17. Om du gapar efter mycket mister du hela stycket. Du mister hela stycket. Alltså du har gapat efter mycket.
  18. Om inte nativiteten ökar måste jag skaffa fler barn. Jag skaffar fler barn vilket leder till att nativiteten ökar.
  19. Joni kan tänka logisk när han inte låter bli att sova och inte sovit tillräckligt lite.
  20. Vare sig du vill bli bilmekaniker eller läkare måste du gå gymnasiet. Du väljer att inte gå gymnasiet. Alltså blir du inte bilmekaniker eller läkare utan astrofysiker.
  21. Om jag har en (frisk) hand har jag fem fingrar - har jag fem fingrar har jag en hand.
  22. Om jag begått ett grovt brott hamnar jag i fängelse - sitter jag i fängelse har jag begått ett grovt brott.
  23. Alla människor är dödliga; Sokrates var dödlig; Alltså: alla människor är Sokrates. Ställ den emot originalet: Alla människor är dödliga. Sokrates är en människa. Sokrates är dödlig.

 

Elevlösningar (läraren har tillgång till dokumentet)

 

Logik / Styrdokument
 

Filosofi 1

Kunskapskrav: E3, C3, A3

Filosofi 2

Kunskapskrav: E3, C3, A3

 

Logik / Lärarhandledning
 

Klicka här. Lösenordsskyddat

 

 

Logik / Innehållsförteckning
 

 

 

 

 

 

 

 

Joni Stam (2016)